雅歌數學
孫德珍
這幾天為祺祺示範教學，
幾位小朋友加入一起上課，
早上我們用花片玩正方形的遊戲。
我讓孩子們排出正方形：
一個 1、
兩個 2、
三個 3……
一直排到十個 10。
孩子們興沖沖地排著。
手上拿著東西操作，
通常就不太容易累。
我讓孩子透過花片用數學說故事：
面積是 1 的正方形，邊長是 1。
面積是 4 的正方形，邊長是 2。
面積是 9 的正方形，邊長是 3。
之後，我開始轉換說法，
把邊長與面積的順序交換，
讓他們熟悉其中的規律。
邊長是 4 的正方形，面積是 16。
面積是 25 的正方形，邊長是 5。
我到白板上，
把這段話用數學語言寫出來。
但我沒有立刻教符號。
我先要孩子：
用中文把符號翻譯回來。
我用四個圈畫了一個正方形：
Ο Ο
Ο Ο
我指著左下角的圈，
讓孩子往上數：
邊長是 2。
孩子開始對「形」有感覺。
然後我才慢慢用符號表示，
請孩子繼續翻譯。
16=4
孩子唸出來：
「面積是 16 的正方形，邊長是 4。」
漸漸地，
他們已經很熟悉如何解正方形的面積。
從小一到國一，
每個孩子都一再向我申明：
「我們真的會！」
我在白板上出了幾題。
孩子居然都做出來。
我告訴他們：
「這叫做開根號，
這是國中程度。」
孩子們臉上出現不可思議的表情，
伴隨著成就感的笑容。
我問：
「還要繼續嗎？」
雖然知道會越來越難，
他們還是很想繼續。
昨天，我們學過數學的四門科目：
- 天文
- 地理
- 算數
- 音樂
昨天用音樂驗證過數線，
今天我要孩子：
用幾何證明開根號。
讓他們：
一眼看穿答案。
我給孩子方格紙。
讓他們用點點貼紙貼出正方形。
每個孩子都可以勝任。
我出了一個題目：
10 ? 3
我問：
「√10 和 3 的關係是什麼？
相等？較大？較小？」
孩子開始排正方形。
他們很快發現：
3×3=9
而：
10>9
所以：
10>3
孩子們：
一眼看穿。
接著我再問：
8 ? 3
孩子再驗證：
因為：
8<9
所以：
8<3
孩子們開始驚喜地發現：
原來根號不是背公式，
而是看正方形。
連續做了幾題後，
孩子們很高興：
自己居然可以透過操作理解開根號，
而且能比較根號的大小。
祺祺老師告訴我：
「我從沒想過開根號可以這樣教。」
當年她考高中，
就是因為會解這樣一題數學得到高分。
而現在，
她看到我讓小朋友學開根號，
竟然如此輕而易舉，
而且從小一到國一一起學會，
她用：
「嘆為觀止」
來形容。
這幾天，
我們用花片與撲克牌玩了不少東西。
透過花片排數線，
孩子一眼看穿比例的關係，
理解分數的乘法與除法；
透過撲克牌玩分數，
孩子釐清分子與分母的意義。
每一次，
我們都透過具體的圖形與畫面建立數學思維。
因為：
孩子不是先背抽象概念，
而是先看見結構。
這就是雅歌數學的重要秘密。
讓孩子積極浸潤在成就感中，
對數學充滿：
- 樂趣
- 熱情
- 與發現的喜悅。
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