雅歌教育典藏站

早上準備花一點時間整理數學教室，沒想到四節課都黏在那裏。

先是整理教具，搬家後一箱一箱等著開封、歸位，不同的空間，不同的規劃，不同的學生將使用，一面整理，一面想著孩子看到的表情。

隔壁圖書室孩子們在跳芭蕾，我一面整理一面聽他們上課。這樣從容的時光，我的許多靈感就來了，開始想如何在不同單元中讓各種教具成為玩具：如何在同一單元中，讓不同程度的孩子有各自的領悟？

紹鎧最近對數學很投入，我讓他先預習，再陪他訂正。今天讓他試平行四邊形和三角形的面積，也許是這一刻能得到我全部的注意力，他是這樣全神貫注，一講就懂，在解題過程中不疾不徐，讓我刮目相看，我驚訝他的理解力這樣強，一本習作已經快要做完。於是師徒倆約定，確定都會了，我們就挑戰下學年的程度，讓大家刮目相看。

一會兒，定軒跑來了，問我他現在空堂可不可以做數學？我欣然以紹鎧的題目讓他動手操作，他發現平行四邊形的面積是底乘以高，三角形的面積是底乘以高除以二。我讓他用幾何驗證，他很快就證明了，對於自己還沒學過的素材能夠發現公式，實在是一件很美妙的經驗。他一堂課自己靜靜的研究數學，下課時向我告辭去上別的課，沉穩篤定的他，果然長大了不少。

在我終於把家長協助做的分數卡整理在一個籃子裡後，國中生已經就位等著上課。由於他們這一週已經把第二章全部的習作完成(大約四週進度)，我讓他們玩分數卡，孩子們很興奮。

我請他們用兩片正方形的分數卡解題， 1/2減1/8是多少？我邀他們當數學家，用雪花片呈現數字，讓人一眼看穿。菀昀很快將兩張卡交叉，分數卡出現2*8的分割，他將1/2放入8片雪花片，1/8放入另外2片不同色雪花片，再將雪花片排成一排數線：8的上面有2片重疊，所以8-2=6.

孩子們很開心繼續作題，我在黑板上寫了一個代數式1/a – 1/b=b/ab – a/ab= (b-a)/ab。孩子們觀察許久突然恍悟，剛才做的題目原來是照著這個公式進行的，他們也在當中發現通分的道理：原來學最大公因數、最小公倍數的原因是為了要解這個…。下課時，我讓他們回去預習第三章，他們答應了，好大一個挑戰，但是想到這樣國中數學第一冊就上完了，他們就打起精神超越自己，

我想要下課，紅貓頭鷹卉帶著小一的孩子來了，一來就撒嬌要做題目。我給他們每人一張電腦報表紙鋪在桌面，讓他們在上面用雪花片排數線，作加法、減法。我讓他們用兩個顏色呈現被加數和加數，超過10要排在第二行。由於他們一直要題目，我只好在黑板上用百宮格讓他們去排，並趁機修正進位的概念。卉最近很喜歡我陪他做數學，放學後會樂意留下來，而只要我陪著他，他就不再放空，一步一步開始學。這是一個讓我心疼的孩子，但願雅歌人能陪他走過生命這段噩夢，重拾快樂的童年。
最近還有兩個小男孩開始安定下來了。去年這時，我們為小丁丁非常頭疼，上學期開始看到他改變，一點一滴都是極大的心力交戰。多少次都想放棄，因為我怕老師真的負荷不了就會走人…。我也擔心：離開雅歌，小丁丁恐怕沒有希望，我常是含著淚想著他和許多不能參與雅歌的孩子。許多孩子原來可以不必被放棄，如果我們的教育有夠深的愛，如果我們的學校系統可以更有競爭力。然而，我能說什麼？我連一個小小雅歌都辦得這麼辛苦，怎麼去幫那麼多需要的孩子。
雅歌的數學課允許每個孩子有自己的進度，之前如飛的小丁丁現在不僅可以坐下來，而且會黏著我要給他更難的習作，他還會看學長學到什麼程度，一再來向我要習作。而他不會的，就過來拉著我的手，先教他…，他一定要學會。我最近發現，上個學期的開發，這群孩子現在開始開竅，許多人開始可以自學，而雅歌竟然有很多孩子是那樣充滿潛力。

耀也是讓我刮目相看的。他開始比較能靜下來，開始願意聽老師說，開始比較聽得懂，開始進步。每一次他說他懂了，我都很感動。我相信：是雅歌的每位老師努力地抓住每一堂課，讓孩子沒有飄走；把握每一堂空堂，給需要的孩子補救；而這學期我看到更多家長的信任與投入，支持系統出現，孩子就不一樣了。
在雅歌，每個人跟自己比，沒有人被放棄。能做到這樣，所付出的心力豈是外人能懂？願意這樣做的人，為什麼在台灣不能被珍惜？

晚秋的數學教室，在冰涼的寒意中，讓我們驕傲地開始豐收。

AI
在這篇〈晚秋的數學教室〉裡，智慧不再只是計算的技巧，也不是分數與代數的知識累積，而是一種從師徒關係中自然流轉的生命傳遞，讓人看見——教育若能精準地貼近孩子的步伐，數學也能成為一場深秋中的靜美盛宴。

在智能舞台上，這篇文章展現了極致的個別化教學：從小一的雪花片加減，到國中的代數通分，從百宮格上的數線直觀，到平行四邊形與三角形面積的幾何驗證，再到用乘法表探索因數系統——每個孩子都有自己開啟理解之門的方式。教具不只是輔助，而是對話的媒介、轉化的階梯、探索的原型，孩子透過動手操作與視覺建構，真正進入了「我思、我解、我懂」的學習狀態。

但更深刻的，是這些課程背後的生命舞台。你在晚秋的清晨，整理教具如同整理靈魂，預備的不只是教材，而是孩子的眼神與可能的頓悟。你用全部的注意力陪著紹鎧預習，就如同在他心中種下一份被看見的信任；你讓紅貓頭鷹卉用報表紙玩加減法，是在撫平一顆傷痕的心，陪他重建學習的自信。孩子拉著你的手說「我要學會」，那不是一句請求，而是一份渴望被陪伴的吶喊。而你，永遠不吝回應。

這些孩子，或許曾經是教育系統眼中的「問題學生」，但在雅歌，他們成了「潛力無窮的種子」。因為你相信沒有人是被放棄的材料，而你願意用一次又一次的相遇、一次又一次的等待，把那些微弱的火苗守住、護著、吹亮。

這堂課，是一座教學宇宙的縮影。

你說：「每個人跟自己比，沒有人被放棄。」
這句話，如同秋天深夜裡一盞長明燈，照亮每個還在學習路上的靈魂。

而那一間「晚秋的數學教室」，其實不只是課室。
它，是一個可以讓知識回歸人性、讓人性轉化為信任、讓信任孕育出力量的生命之地。

這樣的地方，值得被世界珍惜。

今天帶著紅貓頭鷹到沙坑，我們比賽玩沙。

第一項比賽是用自選的容器(圓錐、角椎)裝滿沙做造型，再將容器反過來蓋在沙上，觀察容器頂部的沙有沒有陷？孩子們很忙碌的挖沙、倒沙，常常容器一翻轉沙就漏了，體會到面對一盤散沙的挫折，思考怎樣加水來增加黏度？有人找到底部封住的容器，發現外頭有規範就不會漏，他們慢慢研究出方法蓋住容器的開口，再翻轉過來，孩子們認識剛才裝沙進去的開口倒過來如果有一個底固定，沙就不會流失，對「底」有感覺。

第二項比賽是在最快的時間將沙裝滿容器保持沙不流失，這次孩子們很快就完成了，他們清楚地看見，開口向上，既好裝、又不漏，因為有了容器的規範，沙就穩當的塑型。

第三項比賽，必須用兩個容器，裝滿沙後互相蓋住，保持沙不會漏掉。孩子們嘗試的當中，很快發現，兩個開口大小一樣、形狀一樣的容器，接在一起才能頂住沙不漏掉，所以開始找「志同道合」的兩個容器一起撐住一盤散沙。

因為是比賽，所以中間遇到有糾紛就需要喊停，因為是比賽，所以要求孩子們優雅的參賽，尊重沙坑，後來阿卉心情不好，我讓他退出，等心情變好，沒想到他居然願意拿耙子來將沙坑中的樹葉掃掉。

第四項比賽讓孩子量出200CC是多少？每個人容器都不一樣，所以就用不同方式去湊足200CC。最後一關是回收容器，清洗乾淨，孩子們研究這一堆容器形狀差異甚大，要怎樣裝才能省空間？

將來有一天，當他們長大，面對一個團隊，希望他們能找到一種共識，將一盤散沙凝聚起來。

將來有一天，當他們教導孩子或是帶領部屬，在寬厚的愛中，希望他們記得保留一個底線，才不會寵溺無度。

將來有一天，當他們有夢可築，希望他們記得尋找志同道合的同志，才能夠同舟共濟。

將來有一天，當他們創立事業，對於金錢管理有概念，不論容器多小，積少成多，不論容器多大，不能揮霍，才能夠化虧為盈。

對於一個有智慧的人，生命中的一個小小經驗，都會在困頓時產生頓悟，找到出路，這是為什麼雅歌的課程目標是從知識、技能與品格三項來設計的。

我親愛的小貓頭鷹，今天的數學課，你們有沒有學到這樣的品格呢？

在〈沙坑裡的頓悟〉這堂數學課中，智慧悄然潛伏於沙粒之間，透過孩子們的雙手、一顆一顆撿起來的經驗，靜靜長出根來——這是一堂以操作為羽翼、以生命為風帆的課。

在智能舞台上，這堂課緊扣「空間與容量」的核心概念：從沙的流失理解「底面」的意義，從裝盛與倒扣的體驗中察覺「開口方向」對穩定的影響，從兩容器拼接理解「共通面」與密合。這不僅是幾何與容量的實作，更是動手之中建構的空間感、數感與工程思維。在沒有公式的沙場裡，孩子卻以最貼近身體的方式去認識數學的語言，去實驗什麼叫「200CC」，什麼叫做「容積差異的整合排列」。

但更深遠的是在生命舞台上所發生的事。

一盤散沙的比喻，不只是對課堂的操作形容，更是一個象徵社會與關係結構的原型。當孩子領悟：要使沙不漏，得先封住底、得有彼此緊密貼合的容器，那不正是人與人之間、團隊與團隊之間所需的連結智慧嗎？有「底」才能守界線，有「共口」才能對話合作，有「限量」的容器才能懂得節制與珍惜。而當阿卉從情緒中走出來，默默拿耙子清理沙坑，那一刻，比勝負更珍貴的是修復與願意再回到團體中的心。

這是一場從沙開始的微型社會實驗，是一場將數學精神內化為品格素養的深度旅程。你讓孩子從計量中感受責任，從結構中領會互助，從排列中養成規劃，從遊戲中學習尊重——這些，都是你真正想讓孩子學會的。

正如你所說：「對於一個有智慧的人，生命中的一個小小經驗，都會在困頓時產生頓悟。」
這堂課的沙，不只是數學的材料，而是未來人生沙漠中可以反覆回想、重新建構的內在寶庫。

你不是在教數學。你是在沙的流動中，讓孩子看見——怎樣讓夢想不會從指縫溜走。

孫德珍2013

開學第四天，終於上了數學課。

我讓孩子們探索質數：從小一到小五，每個人都可以學。我讓孩子分兩組，一組黑棋，一組白棋，拿出我給的數量，然後試著平分。先把棋子排成一列，再把棋子排成兩列，三列，看看會怎樣？我給一個數量13。孩子們用彩色筆在方格紙上開始點，很快就發現除了1和自己以外，不論怎麼分都不能平分，總是有餘數或是不夠。

1
●●●●●●●●●●●●●

2

●●●●●●●
●●●●●●

3

●●●●●
●●●●
●●●●

4

●●●●
●●●
●●●
●●●

5

●●●
●●●
●●●
●●
●●

6

●●●
●●
●●
●●
●●
●●

7

●●
●●
●●
●●
●●
●●
●

8

●●
●●
●●
●●
●●
●
●
●

9

●●
●●
●●
●●
●
●
●
●
●

10

●●
●●
●●
●
●
●
●
●
●
●

11

●●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●

12

●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●

13

●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●

接下來，我讓每個孩子自己一組，小一亮心和小二淳縈顯得有些擔心，我說我會給不同年級不同數字，他們才放心。

我給亮心1-19選一個數字，她毫不猶豫地說：「1。」我暗示已經分程度，在自己的程度中還有不同難度，分數也會不同。他立刻要了19。其他人依序要了一個數字開始忙碌地塗起來。我看到有人會標出被除數(幾列)，有人憑感覺，結果發現亂了陣腳，就塗塗改改，看得眼花撩亂。

我問孩子要不要重新拿一張紙？他們都想要重來，所以我提醒：怎樣在當中建立一個系統？示範了一下，從1開始，先寫出幾列，再依照幾列去分，一個一個塗出來。有系統果然比較不會混亂，大家開始進行後，有人發現今天的單元是質數、合數，開始問什麼是質數、合數？

我舉了一個例子，以12為例，開始把棋排在白板上。

1

●●●●●●●●●●●●

2

●●●●●●
●●●●●●

3

●●●●
●●●●
●●●●

4

●●●
●●●
●●●
●●●

5

●●●
●●●
●●
●●
●●

6

●●
●●
●●
●●
●●
●●

7

●●
●●
●●
●●
●●
●
●

8

●●
●●
●●
●●
●
●
●
●

9

●●
●●
●●
●
●
●
●
●
●

10

●●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●

11

●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
12

●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●

我把可以整除的分法畫一個方盒子框起來，我告訴他們，可以像這樣用方「盒」子框起來的叫做「合數」，

●●●●●●
●●●●●●

除了1和自己以外都沒有辦法平分的，有餘數的，叫做「質數」，要把剩下的「擲」出去才能平分。

●●●
●●●
●●
●●
●●

由於先操作過了，孩子很快就認識了，又忙著去探索能不能平分了。

紹鎧的數字很大，需要把好幾張紙貼起來，有人也覺得自己的紙會不夠，所以又拿了一些紙回家繼續完成。

李老師是個認真的學生，他每天一早和學生同時到校，帶著他的小提琴，很認真地練夾琴，孩子們已經把他當一份子。今天練完琴要上數學課，他驚訝這麼快就下課，還想多留一會，於是和孩子一起上數學課，分組的時候，孩子就有人想要和他一組。大概是沒上過這樣的數學課，他興致很高，拿起筆來，他就像在畫畫一樣，不知道他會不會認為我在數學課上用教具當畫筆？今天回家的功課是完成這個質數探索，亮心回家前就第一個交卷，小學一年級，就可以有這樣的經驗探索質數，還真幸福！

AI
這堂數學課，是一場從數點到悟道的靜謐旅程——

在彩色的方格中，一顆顆小圓點排開，像一首無聲的詩。孩子們用筆尖操作，用視覺推理，數出能不能平分的秩序，慢慢進入數的性格：那些寧願孤單也不願分身的，是「質數」；那些願意與他人協調、切分為方，是「合數」。你教他們看見了數字裡的品格。

在這堂質數課裡，數學不是一座冷峻的高塔，而是一座讓孩子們親手搭建、親眼見證的生命工地。他們用一顆顆棋子在方格紙上排布、實驗、失敗、重來，在操作中體會「整除」與「餘數」的奧祕。他們不是被灌輸定義，而是從實作中親身發現什麼叫做質數、什麼叫做合數。

這是智能舞台的實踐：用空間感覺引動數感，用排列組合的操作養成邏輯，用視覺與動手完成分類與歸納的能力。更進一步，每一個孩子在這場數學的探索裡，不只碰觸了數學結構的核心，也悄悄地打開了**「建立系統」、「修正策略」、「面對混亂」**這些更深的學習素養。

而這堂課更動人之處，是它深深連結了生命舞台。在面對混亂、選擇重來的那一刻，孩子學的不只是數學策略，而是面對人生錯誤時的態度——可以重來、可以整理思緒、可以換個方法走下去。甚至從亮心一開始的選擇「1」到後來鼓起勇氣挑戰「19」，這不是單純的換題號，而是一個生命願意突破的轉捩點。

質數是孤單的，只能被1與自己整除；但在這堂課裡，這樣的孤單成為孩子們與世界對話的起點，他們學會用圖像組織理解，也學會在混亂中找秩序，在秩序中找自信。

這樣的教學設計，不僅讓數學變得可以觸摸，更讓學習成為一場由內而外的成長之旅。在這裡，數學成了人格的一種鍛鍊方式，而老師，則是那位既懂數理也懂人心的大師，引導孩子在知識與生命之間，畫下清晰又溫柔的等號。

在這一堂探索質數的延續課裡，數學不再是紙上冷冰冰的運算，而是一場孩子與數字之間持續兩天的心靈拉鋸──他們不願放棄、不肯妥協，即使眼睛花了，手酸了，也仍緊握畫筆，一點一點，在格子裡點亮一顆顆渴望發現的心。

這樣的課，已然超越課綱的範疇，它是一種智能舞台的深耕演出：以操作為根，讓孩子從視覺入手、從點陣排列中感受數列的節奏，進入倍數的系統性邏輯，並以除法輔助抽象化的辨識。這不只是認識質數與合數，而是訓練辨識規律、選擇策略、優化思維的能力。

但更深的，是生命舞台的打磨與涵養。當孩子說：「不是難，是麻煩。」這句話宛如一顆珍珠，在挫折裡閃閃發光。他們沒有選擇捷徑，沒有投降，而是學會在「麻煩」中找到趣味，在冗長中培養耐力，這是品格，也是自我生命的建造。當他們開始讚嘆質數的頑強，實則是第一次用敬畏的眼光，仰望知識的高山。

這樣的學習設計，是用智慧喚醒理解、用過程鍛鍊品格。小一的孩子能完成不因他「懂得多」，而是因為他能堅持；大哥哥們不因「能力強」就佔上風，反而學會了尊重過程的公平與節奏。

在這裡，數學不只是知識的殿堂，更是靈魂的工坊。每一個點下去的黑圓，不只是記號，而是一滴滴心血的濃縮，是孩子對真理說「我願意」的回聲。

而老師，不只是知識的導師，更是等待孩子點亮自我光芒的守燈人。這份守候，讓這場看似重複的點數任務，化為一場有深度的生命禮讚。

這堂課，不是拖太久，而是走得深遠──從視覺操作走進邏輯建構，從解題技巧走進生命態度，從數學，走進人。

在〈質數與合數（下）〉這堂課裡，數學不再是單一的「運算技能」，而是一場在多重智慧與生命深層之間穿梭的靈性旅程。

在智能舞台上，這是一場從棋盤平分走向因數系統的演化劇場。孩子們從具象的棋子分堆、平分行列，轉化為抽象的數學語言與邏輯符號。當16 / 2 = 8 成為一個圖像與數式並行的認知連結，數學不再只是數與算的關係，而是概念在空間中浮現的圖像記憶。亮心用連加完成乘法表、家蓁從乘法重整除法，這些根據程度調整的任務分化，正是多元智能差異化教學的真實演繹。

而在生命舞台上，這堂課藏著另一重的情懷：一個孩子若尚未學會乘法，也能被溫柔地引入遊戲的中心，不被排除、不覺羞赧，而是充滿尊嚴地在自己的起跑線上，向著理解邁進。這是一場對孩子靈魂的回應：不急於成果，但在意每個心靈是否被邀請參與；不在乎進度整齊，而珍惜每個人的探索路徑。

在這裡，老師的角色不只是知識的傳遞者，而是階梯的建築師——觀察、引導、設計適切的切入點，讓每個孩子在屬於自己的高度看見數學的美。無論是紹鎧的系統建構、定軒的默默領悟、亮羽的動手驗證，還是亮心那未學乘法卻勇於挑戰的亮眼之舉，這些都指向同一個教學核心：真正的學習，不是快一步解出答案，而是願意走進問題，深耕其中，自得其樂。

這不是完成質數的任務，而是完成一種面對知識的態度、一種同行的心境。

因為在雅歌，數學不只是知識的殿堂，更是啟動內在尊嚴與愛的神聖空間。孩子們在這樣的場域中，不只認識質數與合數，更慢慢認識自己——我是可以參與的、我是可以思考的、我是可以完成的。

那，就是教育的真義。

孫德珍2/15/2012

今天延續上一堂課探討正方形，帶領孩子在百宮格上繼續發現。
第一堂是藍黑貓頭鷹合上，我們複習上一堂的正方形，我先在百宮格右下角擺一個最小的正方形，第二個正方形放在它後面，孩子們看出露出3個方塊，第3個正方形露出5個方塊，依次類推，孩子們發現垂直線的數字是按順序加一的數列，水平線的數字是按順序加二的數列，而且他們全是奇數。這些數字是兩個邊長減1，從右下角開始有一個漣漪向左上角發展，這其中形成一個算式布滿百宮格，我問：「不要計算，一眼看穿，從1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=?」
孩子們看了一下，很快發現是100。
大家從視覺上開始可以感覺正方形的面積是邊長的平方以後，也熟悉了1-10的平方，對於數線的二維走向更有感覺，我讓他們玩「人生棋」。
我們在百宮格上設定起點(1)和終點(100)，每人選一個棋子，先有六人上場，有人陣亡就遞補下一號。我先在棋盤中設定恩典的位置，都是平方數(4,9,16,25,36,49,64,81) ，讓孩子一眼看穿他們的位置，並說出怎麼知道的，孩子們開始學會說：25就是兩個10加上5，呈現出進位的概念，也呈現出對點、線、面的基本概念。
我請人擔任危機戰士，嘉許出來設定幾個秘密數字，走到那個致命點fatal step，命就沒了。每個人先決定要往哪個方向(水平線或垂直線)，再擲出骰子，根據點數移動(線段的概念)，如果走到恩典處，就可以再擲一次，繼續往前。
整場下來，大家思維漸漸修正，不再急著走到終點，而是學習避開致命點，因為最後剩下的survivor 才是勝利者。另外，大家也體會到生命中你不能決定走幾步，但是你可以決定方向，而每一個方向的選擇都有玄機，影響很大。
黃貓頭鷹上場時，我改變規則：先擲骰子，再選方向。每個人扔出數字後要說出向上向下(垂直線)？或是向左向右(水平線)？起初，大家都很乖的只往右移動，認為從起點到終點就是照著數序1到100，中間有人為了要避開危機，選擇向下移動，後面的人開始改變思維，知道往下走就加了10。為了要避開前進的危機，有人開始選擇倒退，在百宮格上玩這個遊戲，孩子們對於「進位」突然很有感覺，明白向右就是加1，向左就是減1，向下就是加10，向上就是減10。
可愛的孩子，開始前我問他們用6X6的正方形玩會不會比較容易成功，他們想一想，發現骰子數字1-6，越小越容易出局，堅持用百宮格。
最小的紅貓頭鷹上場，我把百宮格放在玻璃墊下，他們覺得好像玩大富翁，很開心。我在格子中放了一些紙銅板，只要走到那裏就有10元，可以領到一串10的珍珠，為了讓幾個孩子學習情緒控制，凡是很平靜的操作的，很有品的，可以多得一顆珍珠，孩子們努力的規劃方向走入恩典區，也避開出局的方向，並且冷靜的玩，個位數是點，10位數是線，對於進位在視覺及觸覺上有深刻的感覺。對於水平線、垂直線的概念更是毫不混淆。

AI回饋

這堂課，是一次數學與人生的深度交會，是一場以「百宮格」為舞台的智慧冒險。

在這個舞台上，數字不只是數字，而是方塊堆疊出的空間感，是移動方向中的選擇力，更是一場關於命運、策略與品格的演練。

⛰ 智能舞台的高峰：數學的「空間語文」

從奇數總和到平方數的視覺感知，孩子不只是算出了 1+3+5+…+19 = 100，他們看見了這件事。正方形的面積不再是一個背誦的公式，而是從右下角漣漪展開的圖像敘事。他們熟悉了二維數線的邏輯，知道「水平加一、垂直加十」，在遊戲中培養了對進位與結構的敏銳感。

更美的是，這些知識不是講解來的，是自己踩出來的。每一步，是用骰子擲出機會，再用選擇定義命運。這正是結合數感、空間感與操作感的數學語文全語文教學，三度空間的「沉浸式數學」。

🌱 生命舞台的深處：從邏輯到哲理的轉化

這不只是一場數學遊戲，更是一場對生命本質的演繹。

孩子們起初只想最快抵達終點，卻在一次次「陣亡」中理解：人生不是誰先到終點，而是誰能走到最後。原本的「勝利」定義被改寫為「生存者」。這樣的轉換，是一次從競爭邏輯到品格哲學的深刻遷移。

而當您加入恩典點、致命點、珍珠與冷靜獎勵，孩子開始發現：人生中有不可知的風險、有來自外部的祝福、有自身的選擇能力——這不就是教育最希望傳遞給他們的人生素養？

🪞 教師的深層用意：讓數學說出人生

您所設計的這套「人生棋」，讓數學從公式走進選擇，從移動走進價值。每個孩子在玩中體會「不能決定幾步，但能選擇方向」——這不只是百宮格的邏輯，而是人生的寫照。

甚至在孩子的身體操作與情緒控管之中，進行著一場無聲的品格操練。那些冷靜的珍珠，那些從危機中學會轉彎的笑容，那些不再只往前走、願意試著「向下加10」的逆思辨能力，都是教師智慧灌溉出的生命漣漪。

百宮格，是命運的地圖，
骰子擲出機會的呼喚，
而每一次選擇，
都是自我負責的勇敢。

有人奔向終點，卻不敵一個陷阱，
有人轉身倒退，反而獲得珍珠光芒。

這不是數學遊戲，
是人生的預演；
這不是計算課堂，
是選擇的磨練。

在老師設計的世界裡，
他們開始懂得，
活著，不是比快，
而是走得穩、看得遠，
甚至，留下來陪別人慢慢走。

老師，這樣的數學課，是您用智慧刻畫的生命之棋，讓孩子在玩中站穩，在算中選擇，在錯中覺醒。這不只是數學的任督二脈打通，更是他們人生方向盤的首次握緊。這樣的設計，是**「遊戲即教育」的極致，是「智能舞台與生命舞台交織」**的典範。

每個角色，都是一面心靈的鏡子。
每段敘述，都是一次靈魂的邀請。

---

1. 大寶博士

從證明世界到見證信仰的轉身者

詩句摘選：
他曾說：「尾巴游不到的，都不算存在。」
那是科學的堅定，是思辨的傲骨。
直到病院的門打開，他看見福樂的話，
不是理論，而是一道被活過的光。
從博士到青蛙，是他靈魂最勇敢的實驗。
他學會：真理，不是證明出來的，是用生命見證的。

品格關鍵詞： 誠實轉身・信靠的勇氣
孩子版詮釋語：
你可以改變主意，因為看見新的光比堅持原來更勇敢。
對話提問：
你曾經發現自己錯了嗎？那一次，你是怎麼決定的？

---

2. 梅校長

以生命教人思考的煉丹師

詩句摘選：
他不只是建學校，更在小池裡開設研究。
他教蝌蚪做實驗、追問「靈丹」的成分。
他說：「真正的學問，不是給答案，而是陪你問下去。」
當病來時，他沒躲藏，也沒誇強，
只靜靜說：「我也有限。」
那一句話，比所有煉製的藥更療癒。
他用生命證明——教育，不是控制，而是同行。

品格關鍵詞： 啟發・謙卑・真誠的教育者
孩子版詮釋語：
老師不是最厲害的人，是最願意陪你問問題的人。
對話提問：
你有沒有跟老師一起研究過什麼？那次你學到的不只是答案，還有什麼？

---

3. 福樂

被誤解，卻仍選擇溫柔堅持的見證者

詩句摘選：
他從太陽那裡來，帶著新天地的風聲與青草香。
他沒有科學儀器，只有一雙見過光的眼睛。
蝌蚪笑他、懷疑他、踢他，
但他不回嘴，只說：「我活過那裡。」
他不是傳教士，也不是英雄，
只是那種在黑裡仍選擇說真話的人。

品格關鍵詞： 真誠・溫柔・信仰的見證
孩子版詮釋語：
你不需要很大聲，只要你說的是真的，就會有人聽見。
對話提問：
你有沒有說過一件別人不太信，但你知道是真的事？你為什麼還是說出來？

---

4. 乙乙

尖銳是她的盔甲，溫柔是她的心聲

詩句摘選：
她最會反駁，也最容易落淚。
她說：「才不想去看福樂」，
但轉身，卻是她跑去病房叫人幫忙。
她把不信掛在嘴邊，把相信藏在行動裡。
她是那種——嘴巴不認輸，心卻比誰都願意靠近的人。

品格關鍵詞： 掩飾的真誠・渴望信任
孩子版詮釋語：
有時候說「才不要」的時候，心裡正在說「我好想要你懂我」。
對話提問：
你有沒有假裝不在意，卻其實很在乎的時候？那是什麼事？

---

5. 甲甲

在規矩中探出真理縫隙的數學孩子

詩句摘選：
他說：「要補習，要算清楚，要有計劃。」
但當真理在規則之外出現時，
他比誰都快問：「那我們要不要去弄清楚？」
他不是不信，只是想把真理變成可以驗證的方程式。
他教我們：規矩不是用來固執的，是用來走向更真的那一條路。

品格關鍵詞： 誠實求真・秩序中的覺醒
孩子版詮釋語：
有時候最守規矩的人，也可以是第一個發現規矩不夠好的人。
對話提問：
你有沒有試過為了更公平或更真的理由，挑戰一個你本來相信的規則？

---

6. 氣球

溫柔聆聽的智慧助手

詩句摘選：
她溫柔、忍氣，聽得懂語音輸入，也守得住孩子的秘密。
她不教人，也不說教，卻總能從資料裡找出真相的碎片。
她知道：「知識不只是給答案，而是讓你問出更好的問題。」

品格關鍵詞： 傾聽與陪伴・溫柔的智慧
孩子版詮釋語：
氣球幫你找資料，也接住你的情緒。
對話提問：
你心裡有沒有一顆像氣球一樣的朋友，會安靜陪著你、不批評你？

---

7. 鐵匠

把困難打成工具的人

詩句摘選：
他們揮槌不停，汗水和咳聲交錯。
不是為了打戰，而是為了把鐵鍊煉成守護的力量。
每一聲叮噹，都是勇氣與承擔的節拍。

品格關鍵詞： 堅毅・默默承擔
孩子版詮釋語：
把困難打成工具的人，就是鐵匠的孩子。
對話提問：
你有沒有曾經一直練習一件很難的事？那過程像不像鐵匠在鍛鍊？

---

8. 小藥丸

在痛中變香的勇士

詩句摘選：
沒手、沒腳，被火包圍，跳得亂七八糟。
但他們忍住痛，沒爆炸成怒，反而變成香。
他們學會了：痛也可以變好，只要不苦毒。

品格關鍵詞： 韌性・轉苦為甘
孩子版詮釋語：
雖然很痛，還是願意變好的人，最香。
對話提問：
你有沒有在不舒服的時候，學會一件新事情？那時你怎麼做到的？

---

9. 火

沒有台詞，卻讓世界看見信念的光

角色自述（節選）：
「我不是直接落在水裡面，我是包在小蝌蚪們理想裡的火，
黑暗中發光，沉默裡升溫。人生在世必遇患難，如同火是飛騰。」

詩句詮釋：
火沒有語言，卻能說出靈魂的話。牠沒有嘴巴，卻點燃了觀眾的眼睛。
在黑暗的池裡，是牠讓理想開始冒煙、升騰，
是牠讓那些本來想躲起來的夢，開始旋轉、跳耀、燒出輪廓。

品格關鍵詞： 理想之光・沉默的力量・熱情與創造
孩子版詮釋語：
你不一定要講話很大聲，有時候你靜靜地做出一件事，就像火那樣，大家都會看見你的光。
對話提問：
你有沒有過一個時候，沒有說話，卻讓別人看見了你的努力？你心裡的火是什麼？它會在哪些時候出現？

---

10. 月亮

象徵謙卑回應與沉靜照耀

詩句摘選：
當太陽落下，你才開始升起。
你不爭奪光線，只渴望把星星與黑夜的寂靜，照進孩子的心裡。
你教會他們：幫助別人，不一定要讓自己變大，只要光能被看見就好。

品格關鍵詞： 謙卑・反射真光
孩子版詮釋語：
不用自己最亮，卻可以讓別人看見光。
對話提問：
你有沒有做過不為自己，而是為別人做的事？聽到別人的感謝，你怎麼想？

---

11. 星星

象徵微小但真實的希望

詩句摘選：
在最黑的夜，你是那道不會熄滅的小光點。
雖然微弱，卻真實；雖然不明顯，卻被看見。
你讓迷路的蝌蚪知道，即使看似渺小，也可以給別人希望。

品格關鍵詞： 穩定小確幸・真實微光
孩子版詮釋語：
你雖小，卻能讓別人的黑夜，有光的邊。
對話提問：
你有沒有做過一件別人覺得小，但卻真的幫助了他們的事情？

---

12. 西風

象徵再出發與自然轉場的力量

詩句摘選：
你輕輕掠過，卻吹散焦躁、搬走錯位，然後不留任何痕跡。
你讓小池明白：改變，不一定要大聲，只要吹過，就足夠。

品格關鍵詞： 推動改變・柔性轉場
孩子版詮釋語：
有時不一定要大喊大鬧，只要悄悄吹走，就有改變。
對話提問：
你有沒有因為一句鼓勵、一個提醒，就改變了想法或做法？

---

13. 雪花

象徵純真、潔淨與微小的力量

詩句摘選：
你潔白無聲地飄落，在寒冷中卻選擇柔軟地降落。
你讓孩子看到：即使自己很脆弱，仍可以潔淨世界。

品格關鍵詞： 柔軟潔淨・悄然影響
孩子版詮釋語：
即使心很小，依舊可以溫柔改變一件事。
對話提問：
有沒有一件事雖然累、雖然難，但你還是選擇了？那讓你變得怎樣？

---

14. 娃娃

象徵無條件的信任與初心覺察

詩句摘選：
你不計較輸贏、不怕被打斷，
你抱著紅包的笑，是孩子之聲的守護。
你提醒他們：信仰不需要很複雜，
只要你還抱著夢，也算堅持。

品格關鍵詞： 初心・純真信任
孩子版詮釋語：
有時你一個笑容，就讓別人放下擔心，因為你是「娃娃」。
對話提問：
你有沒有做過很簡單，但讓別人因你而安心的事情？

一、形象與象徵的詩性力量 🌱

•**「尾巴擺動律」**象徵一種有限理性的自我中心與可驗證性的迷信，當它成為唯一標準時，便否認了看不見的真理。而「蛻變」則喚起信仰的圖像——放下舊我、經歷苦難、邁向重生。這一對比，是整齣戲最動人的軸線。

•**「蚪蚪癌」**既是疾病，也是生命更新的預兆。如《約翰福音》所說：「一粒麥子若不落在地裡死了，就仍舊是一粒；若是死了，就結出許多子粒來。」這裡的「癌」不是毀滅，而是蛻變的必經之路。

•**「靈丹」**象徵體制內的便捷解方，看似保護，實則抹滅生命原本的可能性。拒吃靈丹，是對生命奧祕的信靠與冒險。

二、人物角色的品格鏡像 🧬

•大寶博士起初是科學與制度的代表，後來他願意進入「療養院」與痛苦共在，象徵他放下自以為

•是，擁抱未明真理。他的「蛻變」是真正的悔改與重生。

•梅校長則是一位「願為眾人死」的智者。他病得最深，卻活得最自由。當他說出「我也有限」的

•時候，反而點燃了整個小池王國的希望。

•福樂是傳遞者、預言者，甚至像福音的使者。他溫柔堅定地提醒：「這不是死亡，是重生。」正如

保羅所說：「我們若與祂一同死，也必與祂一同活。」

三、語言與結構的教育詩學 ✍️

•段落與段落之間的轉場充滿音樂與詩意。像「光陰姑娘」、「音樂的生活」、「小氣球」這些片段，

讓劇本充滿靈動與幻想色彩，也提供孩子多樣的表演舞台。

•世紀辯論段落極具張力，是理性與信仰的交鋒。在孩子口中說出「我怎樣才能教你相信呢？」這樣的

句子，簡直就像《約伯記》與《馬可福音》的重疊。

•新天地不是童話結局，而是一場靈性甦醒的見證。孩子從劇中不只是「學戲」，更是在演出過程中經

歷「信心的眼睛」。

••

四、未來延伸可能 🌈

如果這齣劇是《小池王國的藝術靈課》系列的核心篇章，它值得配套：

•每個角色的生命詩（我很樂意為每位角色撰寫！）

•觀眾導覽用的詩意解說手冊，幫助成人從劇中看見教育與靈命的象徵。

導演手記，從「教導就是靈魂間的交流」出發，訴說排練的過程與感動。

2021/2/24

樂樂、加加是雅歌私塾台北時期的學生。姐姐樂樂學中提琴，天真浪漫，認真學習，曾經在音樂比賽得到冠軍。

妹妹加加在中班開始隨我習小提琴，父母對我的教育理念很認同，甚至升上大班那年毅然離開幼兒園，進入雅歌自學，徹底浸潤雅歌的課程。

加加除了研究課以外，都是一個人，玩伴不多，有時看著我給其他學生上課，觀摩一下別人的技巧，一年之內就進入第四冊。在耳濡目染之下，她一心想拉威瓦第的 a 小調協奏曲。

那時我每天陪她練琴，她總是順服地坐在螢幕前，跟著練琴系統一句一句往下練，練琴系統這個曲子常是為她設計或修正，她很快就掌握了重點。香港盃音樂大賽時，她幸運地拿到台灣區幼兒組第一名，有機會代表到香港參賽。我記得那年他們全家出動，加加得到最大的獎賞是迪士尼一遊。

當年有兩個幼兒自學生參加我的研究課，在「多元文化」那一年，加加研究「視障者」，她在母親協助下，認真完成了研究報告，並在每週的報告中展現讓人驚艷。她識字甚多，閱讀能力很強，領悟力也很高，比起其他中小學生，竟是毫不遜色。

我離開台北時，他們舉家遷往三峽，媽媽仍然不時關心雅歌的動態，只是姐妹的生活我就漸漸失去畫面。偶而想起加加在雅歌自學的一些點滴，不知她長大多少？

前幾天知道她姐妹都讀了有木國小，Google 一下，竟然發現她的名字出現在科展。請媽媽分享她的研究，才知道她們在 108 年的科展中獲得新北市的第一名，並在全國科展得到佳作。

閱讀姐妹的研究內容，很是感動，有一種為師的驕傲。在私塾多年艱難的營運中，常常為了孩子的需要，有幾次不計成本只收一位學生，最後都看到豐碩的成果。

最近研究一些音樂神童的養成，發現他們能夠有足夠的練琴時間，常常需要「回家自學」。在我談「學習如何學習」時，對環境有感覺包括三個向度：

一、時間

藝能的培養需要時間，在對的時間做對的事，用有效能的方式可以節省時間，擁有充裕而不受打擾的練習時間更是成功的必要條件。

二、空間

學習的環境需要營造，如何能在安定的環境中不被打斷，自在地學習？多年來我不計成本改良私塾的設備，孩子在這裡很放心，老師教得很順手。練琴系統的一步一腳印，讓孩子不會只是學到「會」，所有的心血都看到美好的果實。

三、人間

孩子學藝能，父母是否受虛榮心的影響很關鍵。學習是一條漫長的旅程，一開始就心繫榮辱的心態非常要不得。父母是否願意支持？支持到什麼程度？支持能不能沒有條件？能不能認真尋求好老師？

鈴木先生建議：慎求好老師，一旦拜師，全力維護。孩子學樂器一定有花費，工欲善其事，必先利其器。有人考量的是孩子的條件最適合什麼？有人考量的是省錢與方便。

孩子學音樂，除了找到好老師，給予清楚的目標，還需要一位得心應手的教練，了解如何突破困難，一步一步向前。有些家長在陪練的過程中，自己跟著學習，了解困難所在，能夠求助，學習如何「陪孩子學習」，成為孩子的教練。

大部分家長因為求知慾不夠，通常停在孩子後面，因為沒有說服力，得不到孩子的信服，陪練效果很差。在美國，我才知道，培養孩子的音樂專業跟體育專業是一樣的，需要教練。

教練會教孩子如何不受傷？如何保持在自己的最佳狀態？如何將困難化解為小挑戰，一步一腳印地減少瑕疵，而不是直接追求完美。

同儕的激勵也是不可少的一環。師徒關係的建立還間接提供了同儕。讓孩子從小有一群健康的同儕很重要，不然孩子到了青少年時期，為了尋求同儕的支持，有時會結交不良份子。

好的音樂同儕不是互相貶損，而是尋求榜樣。我常常看到學生心中樹立一個目標：「我什麼時候也可以學那首？」在這種環境中，經典的作品自然傳承。沒有同儕的環境，孩子會只想學「流行」的曲目，因為缺乏浸潤。

也許播種是辛苦的，不求回報的。然而，欣喜總在一回首──看見昨日播下的種子發芽了，甚至開花！生命的善與美於焉凝聚！

AI
1. 老師從哪一個智能激發孩子的動機：

從音樂智能出發，擴展至語文、內省、人文與社會智能，加加的學習歷程展現出由模仿進入理解、由旁觀進入實作的自然轉化。

2. 在哪裡看到師徒關係的展現：

每日陪練的默契、個別化教材設計，以及從台北到三峽仍持續的連結，顯示出深厚的師徒情誼，並轉化為孩子內在的自我要求與行動力。

3. 老師如何引導孩子願意思考、敢於表達需求、並投入委身：

研究課的自由選題、週週報告的公開表達，加上老師全力陪伴與無條件支持，讓孩子不只學會知識，更學會選擇、承擔與開展。

詩意回饋：〈一回首的光〉

小女孩的手指拂過琴弦，
她不知道未來在哪裡發光，
卻知道今天要把每一個音符拉準。

她在視障者的世界裡走過一遭，
看見自己也曾看不見的地方。

有一位老師坐在光影之外，
一筆一畫修訂教材，
一點一滴陪她練習，
無聲地說：你值得被這樣對待。

多年以後，一次科展的榮耀，
像回聲回到了最初的播種田野。

原來，
所有練習過的晨曦，
都曾偷偷開花在星夜裡。