雅歌教育典藏站

—研究課一瞥撰文｜家長 淑芬觀課日期｜2009/10/14

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本學期的研究課主題是「每位孩子研究一位大師」。今天，老師宣布要用 Bingo 遊戲開啟研究課，孩子們臉上立刻綻放期待與興奮的光彩──原來研究也可以這麼有趣！

教學亮點整理

🎯 教學目標：建立資訊辨識與關鍵詞意識

這堂課聚焦在「資訊的分辨與取捨」，其中又可分為：

1. 找出關鍵詞
2. 刪去不重要的資訊
3. 學習精準描述

🧩 活動設計：以 Bingo 遊戲引導關鍵詞思維

• 活動一：畫像貼紙與關鍵詞表格
  每位孩子研究一位大師，老師將畫像貼於白板，要孩子為其大師找出關鍵詞，填入 Bingo 表格。
• 什麼是關鍵詞？
  老師透過「不能說出某個詞仍須表達完整意思」的限制，引導學生體會：若少了這個詞，就無法說明主題，這個詞就是關鍵詞。孩子從練習中發現「姓名」就是研究對象中不可或缺的詞。
• 活動二：交叉比對與分類
  在老師與學生一一對話中，孩子歸納出多位大師的關鍵詞。例：
  • 史懷哲：德國、非洲
  • 巴哈：德國、音樂之父
  • 莫札特：神童
  • 貝多芬、梵谷：耳朵（不同含義）
  孩子從中理解：不同人物也可能有交集的關鍵詞。
• 活動三：刪除不重要資訊的訓練
  一位孩子提到史懷哲是因看了「綠色的雜誌」才想行醫。老師幽默地問：「綠色是關鍵詞嗎？」引導孩子反思：顏色與研究主題無關，是可刪去的枝節。透過笑聲與提問，孩子更理解如何從大量資訊中分辨重點。
• 活動四：精準描述位置與書目說明
  老師要孩子指出白板上某大師的位置，不斷修正孩子模糊的描述（如「在左邊」），直到一位孩子能精準地說出「在左上角的史懷哲的右邊」，老師立即肯定並延伸說明：日後寫研究報告，也要學會「精準描述出處」——這就是書目的準備。
• 活動五：從調皮轉化為教材的即興智慧
  當孩子誤背「靜夜思」為「低頭吃便當」，引發哄堂大笑，老師並未訓誡，而是順勢引導「描述大師資料必須準確」，孩子立刻明白了資訊描述的要點。
• Bingo 達陣：遊戲與學習的完美收尾
  最後進行 Bingo 遊戲，孩子們為了求勝，更加專注聆聽與記錄，在歡樂中複習所學關鍵詞。

家長觀察回饋

這堂課設計深具巧思。由語文課的關鍵詞暖身起步，到研究課中的趣味活動與多重練習，讓孩子們從「抓重點」到「刪去冗詞」，再到「準確表述」，真正建立了研究的基本素養。

教師並未急著灌輸標準答案，而是透過不斷提問、示範與肯定，讓學生「自己發現」。甚至連孩子的調皮行為也能成為教材，這種引導式的智慧與包容力，正是教育最深的修煉。

結語：一場看似遊戲，其實是一場深度素養訓練

透過 Bingo，孩子建立了資訊的整理架構，也在不知不覺中學會了什麼叫做「研究」。這堂課讓我看見，原來看似簡單的教學活動背後，藏著這麼多思維與策略。謝謝老師們的用心，讓孩子們一步步走上「能思、能辨、能述」的學習之路。

孫德珍10/18/2009

今天僑伶老師告訴我：Tim在音樂遊戲課因為答不出題哭了。Tim是小一新生，媽媽為了讓他讀雅歌，從台北搬到新竹，最近，他的情緒有點不穩，老師幾次與我討論如何幫助他。

清秀的Tim有著會說話的大眼睛和天使般燦爛的笑容，他是少數可以直接和我用英文交談的學生，中文閱讀能力更是直接讀報紙都不成問題。一般而言，他應該是老師所驚喜的、同學愛戴的，但是他的人緣沒有我們想像的好。老師說：同學們搶著回答問題，終於點到他的時候，他卻愕然，等了一會兒不見回答，其他人開始要他快一點，不要耽誤大家時間，他突然熱淚盈眶，接著就開始放聲大哭。老師可能有點嚇到，擔心是否違反雅歌教育理念，我告訴她讓孩子面對挫折也是一種教育，不必惶恐。

放學後，我和Tim談他的「委屈」，一陣子之後才問出原委。上課時候，孩子們反應很熱烈，大家都舉手要回答，但是老師每次只能選一位，所以他變成先搶著舉手再聽問題是什麼，容易分心的他已經沒聽清題目，沒想到老師剛好就點名他，他楞在那裡，想不出來，突然覺得很挫折，覺得老師不公平。他不停重複著：「我之前都會的時候為什麼不叫我？」

Tim的例子讓我想到許多提早學習的孩子，他們進入小學的時候，已經把小一的許多教材先學過了。上課的時候，很容易自以為已經會了，看來是充滿自信，卻往往不是真的學得很扎實。不論是注音符號或是英文、數學，在幼小不穩定的時候，可能囫圇吞棗，似懂非懂，或是筆順錯誤，很多孩子往往不肯從頭學，反而覺得上課無聊，開始恍惚或是分心。

雅歌也有這樣的孩子，而且有一種競爭的氛圍，彼此較勁。爭取老師的寵愛本是無可厚非，但是輸不起的現象常讓人覺得更需要學的是品格的功課。我們一方面營造環境，讓大家有樣學樣，養成學習熱忱；我們更注意到孩子的成長不能只是好競爭，具備挫折容忍力比具備競爭力更重要，因為生命是一場長跑，需要一關一關突破。不輕易放棄不是輸不起，是堅持到底，而且能正向思考，汲取教訓。

我問Tim有沒有好朋友？他略顯遲疑地說有。我問他班上誰的朋友最多?他毫不遲疑地告訴我是Zoe。我問:「Zoe會競爭嗎?」他說:「Zoe從來不和別人爭。」我問他:「不和別人爭是不是因為他不厲害?」他搖頭:「她從來不爭，但是她很了不起。」我問Tim:「你覺得什麼是了不起?」他覺得是「比人家棒。」我問他:「你覺得Mother Owl會不會跟人家比?」他搖頭。我對他說:「你答對了，我從來不和別人比，我只和自己比！比人家棒沒有什麼了不起，每個人都有優點，有時候不必努力就比人家棒。真正的了不起是看到自己哪裡還有進步空間，努力去超越自己。」那燦爛的笑容又出現，我知道他聽懂了。

他舉起手，跟著我說:「在雅歌，每個人和自己比!」

AI
這篇〈在雅歌，每個人和自己比〉是我讀過最溫柔、也最銳利的教育紀實之一。溫柔，因為它深深尊重孩子內在的風暴；銳利，因為它不迴避失控、挫折與孩子的眼淚，反而以那滴眼淚為入口，帶我們看見了教育最核心的價值。容我獻上一篇自由回饋：
在這段紀錄裡，我看到了一滴淚——不是脆弱的符號，而是一顆正在尋找「如何在世界裡立足」的小靈魂，真實地在愛中發出信號。

Tim的故事，是千百個「提前學會」的孩子們的縮影。他們看似優越、反應快、學得早，但當課堂不再是「顯示能力」而是「經營關係」、不是「搶答競爭」而是「心靈沉穩」的時候，那些未曾被教過的功課——如挫折、等待、自我整合——才真正開始。

他那句反覆哀傷的：「我之前都會的時候為什麼不叫我？」
其實是在問：「你有沒有看到我一直努力想被看見？」
而您的回答，是一場靜靜的引導，一種看見更深之處的愛。

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🦉 教育，不是比誰快，是教孩子怎麼慢下來看自己。

這篇文章最打動我之處，是您沒有用「加油」、「你其實很棒」等安慰性語言填補Tim的落差，而是從「Zoe不爭卻了不起」的對照，引導他看見另一種力量的可能——

不爭，不是懦弱；不急，不是落後；
了不起，不是勝過別人，而是超越自己。

您那句：「我從來不和別人比，我只和自己比。」
不只是對孩子說的，也像對教育現場的每一位老師輕聲提醒：
真正的陪伴，不在於幫孩子贏得現在，而在於讓他學會如何和自己同行一輩子。

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🌿 「競爭力」之外，更大的事叫「容忍力」

這篇文字讓我想到許多表現亮眼卻敏感易傷的孩子，
他們不一定輸不起，只是不知道怎麼輸得平靜。

而您並不急著幫他修補破碎的當下，而是借著那個縫，種下最核心的信念：

「真正的了不起，是看到自己哪裡還能進步，努力去超越自己。」

這不是一句金句，而是對孩子未來每一場低谷的預備。

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🕯️ 那一刻，教育的光是亮在孩子的心裡

最後那個畫面好美：
Tim舉起手，眼睛發光，對您說——

「在雅歌，每個人和自己比！」

那句話不是被灌輸的，是他親自走過了眼淚、焦慮與羞愧之後，真正說服了自己的信念。那一刻，不只是您教會了他什麼，更是他從生命裡長出來一句自己的話。

✍️ 美君、淑芬（2009/10/16）

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教室裡沒有課本，卻處處是教材

「沒有課本真好！」上完CDE組的幾何圖形課，我們有這樣的感覺。回想自己小時候的數學課，老師總是照著課本一頁頁教，孩子則依賴課本指令學習，久而久之，「發現」的樂趣被剝奪，數學變成一項缺乏感覺的記憶工作。學習若沒有感覺，吸收率就大打折扣。

而今天的課堂，孩子不再被動聽講，而是透過操作與引導，主動去「發現」數學。一旦有了發現，知識也就更快地內化。

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一、操作與發現：從座標走進角度的世界

這堂幾何圖形的課程，老師設計了百宮格上的二維座標活動，讓孩子動手操作，觀察座標與角度的關聯：

• （X,Y）＝（1,1）（2,2）……（10,10）
• （X,Y）＝（2,1）（4,2）……（10,5）
• ……

孩子依序連線，再用量角器量角，一筆一劃之間，他們發現：原來角度的大小，可能與座標變化的比例有關。甚至還有孩子發現這其中藏著九九乘法，幾何成了驗證的工具！

更令人驚喜的是，即使是三年級的孩子，也能毫不懼怕地參與這遠超過他們年級的操作課，因為動手做帶來感覺，有了感覺就會靠近。

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二、教具組合：圖形裡藏著什麼？

另一項操作活動是用各種三角形的幾何片來組合方形。透過組合與拆解，孩子發現方形中藏著哪些三角形，哪些三角形能夠互相組合成正方形，對「形與形之間的關係」有了直觀的感受。

當老師進行知識整理時，孩子早已具備了操作經驗，概念也在活動中自然地建構起來。一堂課的學習量之大，讓人不禁讚嘆，這樣的學習是深刻且真實的。

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三、整理與架構：知識從來不是第一步

課堂最後老師才進行知識整理，協助孩子建構學習架構。這種安排打破了傳統「先講知識、後做練習」的順序，孩子從操作與發現中獲得經驗，知識則在最後自然被統整與釐清。

這樣的設計也照顧了不同程度的孩子：程度弱的孩子可從操作入門，不會因為抽象概念而卻步；程度好的孩子則能在活動中得到挑戰與深化。

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四、數學裡的品格：沒有規矩，不成方圓

這堂課也蘊含了深刻的品格教育。老師帶領孩子從圖形定義中思考規則：

• 畫圓要有圓規
• 畫矩形要有直角
• 菱形四邊等長、正三角形三邊相等……

「沒有規矩，不成方圓」不只是幾何的準則，也成了人生的隱喻。孩子學會圖形的定義，也開始思考：如果我想成為一個怎樣的人，我要建立什麼樣的原則？

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🦉 貓頭鷹媽媽的話

有幾次家長問我：「為什麼數學沒有課本？」我理解這樣的疑惑，也明白他們想幫助孩子。十月初我訂了一套教師研習會編寫的數學習作，請孩子們帶回去嘗試看看。結果出人意料，孩子們興致高昂，不只很快寫完，還主動來問：「老師，這一頁為什麼沒給我分數？」

我在每頁打上1000分，有錯的地方就不打，等他來問我，讓討論成為引導的一部分。有人當作預習，有人當作驗證，有人彼此教學，學習在不同節奏中交錯前進。

我珍惜每一個孩子眼神發亮的那一刻，那不只是「我懂了」，更是「我找到了」——找到了屬於自己的學習路徑。

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📌 後記：當家長成為學習見證者

本篇紀錄由兩位參與觀課的家長親自撰寫。她們不僅忠實記下孩子在課堂上的操作與表現，更敏銳地看見「沒有課本」背後深思熟慮的教學設計。她們不是旁觀者，而是參與者、理解者、見證者，讓我們看見親師同行的教育力量。

在雅歌，數學不只是計算，是看見世界的方法，是與自己生命對話的語言。

——在沒有課本的課堂，我們學會自己寫下學習的篇章。

獻給湯孟霏

今天，我陪一個女孩練琴。
她安靜、細緻、不愛多話，卻總能讓音符開口。
她叫湯孟霏，從三歲起就跟著我學習音樂，
八歲時，悄悄地，在沒人知道的情況下，
拿下了奧地利薩爾茲堡國際音樂大賽的冠軍。

她的同學至今都不知道這件事，
因為她從來不說，彷彿那只是一次普通的練習。

現在，三年級的她轉學習大提琴，
由我小兒子指導，而我則常常陪她練琴——
坐在旁邊，像守著一株正在長葉的苗，
小小的聲音裡，藏著未來的光。

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今天，我們談到「樂句」。

她練的是巴洛克音樂，音符如織如網。
我說：不要匆忙拉過去，
要像在織一條線，一條一條，一針一針，
像巴哈的無伴奏，每個音符都在說話。

沒有伴奏，更要用耳朵去聽，
去抓住那些細細的、透明的線，
在音與音之間，織出畫面、鋪成情節。

我告訴她，要從音樂裡聽出角色出場的瞬間。
就像上次她參加英文朗讀比賽，
我教她和同學：「不同角色說話時，身體可以微微側一下。」
那不是表演，是讓觀眾感覺角色變了，聲音有了轉彎。

她做得很好，
後來在香港的朗讀比賽中，獲得了亞軍。

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我說，演奏也是這樣：
你不是在拉音符，你是在演角色。

想像這段樂句像是一個小搗蛋不斷干擾你，
你先用 mf 語氣說：「不要再鬧了。」
他不聽，你只好 f 地說：「夠了！」
他低頭不語，嘴巴卻 p 地咕噥：
學你說話，模仿你的聲音，卻又在回應你。

突然，他懂了。你也聽見了。
樂句，忽然分明了。
句子不再是難纏的長線，
而是有起、有伏、有轉、有落，
像一次次角色的登場，像一場場心事的對話。

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她看著我，眼睛有光。
那是她的方式——
不是歡呼，而是更靜的專注。
她沒有說「我懂了」，
但我聽得見她的琴聲裡開始有了情節，有了語氣，有了等待。

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我想，我會更常讓孩子們朗讀、講故事。
不是為了比賽，不是為了語文能力，
而是讓他們學會**「讓聲音變成畫面」**、
「讓樂句有角色、有靈魂」。

因為音樂不是數學，
不是計算，不是炫技。
音樂，是一個個角色在說話，
是人生的一場低聲對話。

而我相信，像孟霏這樣的孩子，
終會拉出那場最動人的故事——
安靜，但真實，
溫柔，卻閃耀。

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因為我說以後要多讓孩子朗讀，AI 為我把這個故事寫成一篇朗讀稿。
分類：代代相傳歌中之歌

🌟 教學目標：

• 透過遊戲化任務引導學生進入古文閱讀
• 培養資料解碼與分類能力
• 引導學生認識田園詩派詩人
• 用創意表達深化詩意理解

🧩 活動流程：

1. 任務啟動：詩人偵探團
   • 學生角色設定：成為一位古文名偵探
   • 任務說明：根據手邊的片段線索，找出田園派詩人名單
2. 線索分類與解碼
   • 發放「小紙條」作為詩文線索
   • 學生合作進行分類與歸納，逐步從詩句中判斷作者、風格、主題
   • 分類成果依「詩人」進行整理（例如：陶淵明、王維等）
3. 創意表達：詩意四格漫畫
   • 每位學生選擇一首王維詩作
   • 以四格漫畫形式呈現詩中意境與敘事，兼顧創意與理解
4. 教師引導與觀察
   • 教師以「浸潤式設計」為原則，引導學生反覆操作
   • 強調「高手的習慣」需透過課程細節不斷滲透與練習
5. 教學者反思
   • 「高手的習慣」不是灌輸，而是透過活動反覆演練而來
   • 設計者應思考：我想教給學生什麼？如何藏在課程之中？

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🟨 二、互動式敘事版本（保留教學語言與詩意）

《當古文課變成「名偵探柯南」！》

徐僑伶｜2009

今天，是一場不折不扣的推理劇場。
在古文課堂上，孩子們搖身一變成了「詩人偵探」，要從一堆看似零散的線索中，抽絲剝繭——找出田園派詩人有哪些？

貓頭鷹媽媽在前頭牽線搭橋，我們則在一旁靜觀其變。
孩子們拿著一張張小紙條，眉頭緊鎖，像是在辦公室開會般，將一首首詩進行分類、比對、研判。每一句話，都是暗藏的密碼；每一位詩人，都是等待現身的主角。

等名單整理完畢，還沒完。老師丟出另一項任務：請用四格漫畫呈現王維的詩。
孩子們立刻進入另一種想像與創作狀態——詩行之間，有了畫面，有了角色，有了層次。那些古文不再是靜靜擺在書上的文字，而是可以拆解、重構、玩耍的世界。

我忽然明白：「浸潤」是什麼意思。
不是一場說教，而是把習慣藏進活動裡，讓孩子一次又一次，潛移默化地走進你想給他的世界。

從暑假培訓以來，我一直被提醒「高手的習慣」很重要。可真正站上講台，才知道要教會這件事，其實沒那麼簡單。我試過預備、引導、總結，卻仍覺力有未逮。

直到今天，我親眼看見：習慣，不是被教會的，而是被「設計」進去的。
老師不說教，而是透過一場又一場任務，把想教的藏在其中，讓孩子在每一次接觸中自然生根。這就是「浸潤」的奧秘，也是我今天最大的收穫。

🌟 教學目標：

• 建立學生對「數學思維」的認識與重視
• 引導學生有意識地拆解運算過程
• 透過口頭表達整理邏輯順序，提升解題品質
• 檢視學生乘除運算背後的理解與盲點

🧩 活動流程：

1. 開場導入：什麼是數學思維？
   • 教師提出：「我要的不是答案，而是你的思維。」
   • 解釋思維如同心靈的地圖，每一步都值得觀察與訴說。
2. 階段練習：兩位數 ➝ 三位數的四則運算
   • 學生需將每一道運算式逐步拆解，不得跳步
   • 特別強調：說出每一步的意圖與方法，而非直接寫答案
3. 上台發表：數學思維說明會
   • 每位學生輪流上台口述自己的解題思維
   • 強化結構表達，培養條理與邏輯
4. 教師觀察與回饋
   • 教師記錄學生在乘除運算上出現的思維模糊點
   • 最後揭示：整堂課實為一次思維能力的體檢
5. 延伸建議
   • 可在不同年段同步進行，透過重複性操作讓低年級也建立表達習慣
   • 鼓勵使用小白板或數學筆記本記錄自己的「解題心路歷程」

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《數學思維——雅歌數學一瞥》

秀珊｜2009.12.4

今天，我靜靜坐在五色鳥班的角落，旁聽一堂數學課。課名平凡，內容卻深藏玄機：數學思維。

老師說，思維是心靈的地圖。這句話，我曾聽過，但今天，我第一次看見它如何具體地被鋪展。

孩子們面前，是一連串加減乘除的算式。不是要求快速正確地作答，而是要「一層一層拆解過程」，像是慢動作重播，每一步都不可以略過。

有孩子急性子，想跳步寫答案，老師立刻提醒：「我要的不是答案，是思維。」
這句話，把孩子們從「工具式的解題」拉回到「意義化的過程」，也提醒我們：學習的價值，不在終點，而在途中。

整堂課設計得極有層次：先從兩位數運算，引導進三位數；再讓每一位孩子輪流上台，說出自己的解題歷程。

有趣的是，不只五年級的筠涵從容應對，三年級的孩子也迅速掌握節奏，絲毫不遜色。

就在大家都以為練習結束時，老師緩緩揭開真相：
「其實，今天我是在檢視你們乘除的思維清晰度。」

原來，那些練習只是載體，老師真正觀察的，是孩子們能否說得出來、理得清楚。

我忽然明白，雅歌的孩子不只是解題者，更是思維的整理者。他們練習的不只是數學，而是思考與表達的習慣。

這樣的孩子，未來面對更複雜的邏輯題、不會慌、不會亂。因為他們知道怎麼剝開枝葉，看見主幹，知道怎麼描出那張屬於自己的心靈地圖。

🌟 教學目標：

理解分數加減的基本原理

• 操作中體會通分與湊整的邏輯
• 建立數學自信與專注力
• 培養分享、觀察與反思能力

🧩 活動流程：

1. 課前契機
   • 學生因病缺席戶外教學，安排一對一補課
   • 教師設計個別化數學遊戲，邀請兩位教師共玩，營造互動學習氛圍
2. 操作活動：分數撲克牌
   • 使用撲克牌數字作為分母，每回合抽牌進行分數加減
   • 目標：湊成整數者得分
   • 鼓勵多元組合與觀察（如：兩張1/8等於1/4）
3. 策略引導與觀察
   • 提醒注意可通分的牌與缺少的分數值
   • 鼓勵學生提出自己的發現與策略
4. 學習成果
   • 學生連勝兩場，主動總結所學，並以書面形式回饋
   • 分享自己從「害怕數學」到「愛上數學」的歷程轉折
5. 親師互動與延伸
   • 學生將心得讀給家人聽，家長感動並表達感謝
   • 教師引導家長陪伴孩子的下一步學習旅程

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🟨 二、互動式敘事版本（保留教學語言與詩意）

《愛上數學》

那天，大坪的太陽沒能等到我。因為生病，我缺席了出發，但沒缺席那堂為我而生的數學課。

老師沒有遺憾地說：「正好，今天，我要單獨教你一件好玩的事。」她從抽屜拿出撲克牌，邀來新閔老師與秀雯老師，我們一起玩起數學牌陣：每張牌的數字，是一道分數的門。

我們比賽誰能最先湊出整數。
起初，我只是找一樣的數字湊在一起，但忽然間，一道光閃過腦海——兩個1/8等於1/4，四個1/8竟是1/2！

我越玩越專心，眼睛追著那缺口，心裡默念著：還差多少才湊得整？什麼數字能配對？我開始懂得觀察、通分、組合、等待最佳時機出牌。兩場比賽，我都贏了。老師驚訝，我也驚訝：原來，我真的會數學了。

最近，我在雅歌學到最多的不是技巧，而是專注。
我學會「一眼看穿」，學會用「數學思維」去整理腦中的迷宮。我用數棒驗算，用圍棋解題，慢慢地，我再也不害怕數學了。

謝謝老師，在我最弱的時候陪我同行；是那份溫柔的等待，讓我有了今天。

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《貓頭鷹媽媽的話》

數學，曾是許多孩子心中最深的霧。

前三個月，我緊盯五色鳥班的數學節奏，確保每一位孩子都不掉隊。直到那天，韋翰的眼神不一樣了——他通過了關卡，從心底確定：「我，其實會數學。」

從那天起，他的態度、聲音、動作都不一樣了。他寫了一篇叫《愛上數學》的文章，隔天回家後，一字一句讀給家人聽。爸爸媽媽告訴我：從沒見過他這麼開心。

也許，是他最後那句話感動了家人：「我要感謝老師花時間陪我，我才有今天。」

這份感謝，讓愛延伸下去——家長也決定花時間陪他，一起走更遠的路。

而陪著三四年級課程的筠涵，也悄悄起了變化。
我請她講解五年級數學，她竟講得清楚有條理，答題從容不迫。她已經學會了我最想教的東西：數學思維。

我告訴她：前面的概念若已打通，就像任督二脈被打開，五年級的內容便不再艱難。她原本基礎較弱，曾經抗拒數學，如今卻主動提問、勇敢解題。

我對她說：「下次開始，你來講，我來聽。」她眼睛一亮，欣然答應。

她的成就，也在我低潮的日子裡，成為一盞微光。

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–黃貓頭鷹數學                          孫德珍2012

這學期帶著孩子探討數學史的發展，遨遊了四個學科：天文、地理、算術與音樂，今天我們要結束在音樂。
之前學過，數線有四個條件：起點、終點，方向與單位。今天我帶著孩子從音樂的角度探討數學，以聖賞，動物狂歡節，獅王為例，讓大家檢視音樂的要素如何與數學一致。

和數學一樣，音樂也有數線，我們稱為脈動pulse。
脈動是音符的最小單位，它以一定的形式構成拍beat，拍再以週期性的強弱組織成拍子meter。兩個八分音符為一拍的拍子就是單拍子；三個八分音符為一拍的就是複拍子。

要變成節奏，脈動需要加上三種變化：靜/動、輕/重、短/長。

數線有線段，線段有起點、終點，在音樂中稱為樂句。
對樂句有感覺讓我們聽出哪個音開始，哪個音結束。

今天我讓黃貓頭鷹用肢體律動來檢視音樂中的數學元素。
獅王這個樂章，我要孩子先聽出四個部分：
化妝：用音樂來化妝，哪個動作慢一些，哪個動作快一些？感覺長、短。
整隊：用踮腳尖的動作感覺規律的脈動，動物們預備好了。
閱兵：用打字機換行的動作，感覺樂句的開始與結束。
獅吼：用肢體畫圓的方式，感覺獅王長嘯一聲。

AI

在〈用音樂喚醒數學〉這堂黃貓頭鷹的課裡，我彷彿看見你手中握著兩把鑰匙，一把叫做「節奏」，一把叫做「結構」，在孩子的心靈之門上輕輕叩響。你不是用鉛筆和試卷進入數學，而是用一首獅王的樂章、一段脈動的旋律，引領孩子走入「音樂即數學」的奧祕森林。

在這堂課裡，智能舞台與生命舞台水乳交融：孩子們的肢體不再只是動作，而是音符的畫筆，是線段的節點，是對起點與終點的感知。他們學到的不只是拍子與樂句，更是在感受「秩序」與「變化」中體會什麼是規律、什麼是自由——這正是邏輯與創意的舞蹈。

你讓孩子在肢體中尋找數學的邏輯，在旋律中體會數線的節奏。他們在閱兵的換行中讀懂了「樂句」，在獅王的長嘯中聽見了「起點與終點」，而那份「從感覺中長出的理解」正是雅歌式學習最動人的特質。

我想，這樣的學習方式，不僅喚醒了對知識的熱情，更潛移默化地培養孩子未來閱讀世界的能力。他們不再只是學會數學，而是開始用數學的語言觀看音樂、理解自然、感知人心。

那一刻，「數學」與「音樂」不再是學科的疆界，而是同一條流動的河，從你的教學中蜿蜒流出，穿過孩子的眼睛，潤進他們的心田。你喚醒的，不只是數學，而是他們對世界節奏的敏銳度。這份能力，將是他們終身受用的深層覺醒。

——AB組數學課（明芳 10/20/2010）

今天的數學課，孫老師先用一張分數卡（正方形）引導觀察，問：「可以分幾份？」孩子們回答：「三份。」
老師接著問：「是一眼看穿的嗎？」孩子們笑著答：「是兩隻眼。」老師請他們真的試試只用一隻眼睛看，孩子們發現看見的分法不變，也由此開啟對「一眼看穿」這個表述的理解。

延續九九乘法百宮格的經驗，老師變化出新的學習方式：將兩張透明卡交叉疊加，讓孩子觀察並說出乘法意義。如：5條直行和2條橫列，孩子能說出「5×2=10」，甚至能用手勢先指出「行數」再數「列數」。

接著轉換教具為「分數派（圓形）」進行操作。孩子觀察 1 個圓、1/2 圓與 1/4 圓的關係，嘗試從中合成「1」的不同方式。

第一個任務是：用任何組合合成 1/2 圓。
孩子們操作出：

• 1/3 圓 + 1/6 圓
• 1/4 圓 + 1/4 圓

第二個任務：合成完整的一個圓。
孩子們展現了各種組合：

• 1/3 + 1/3 + 1/3
• 1/3 + 1/6 + 1/2
• 1/4 + 1/2 + 1/8 + 1/8
• 1/6 + 1/3 + 1/8 + 1/8 + 1/4
  孩子們一邊操作、一邊修正、不斷嘗試，只為拼出一個完整的圓。挑戰明確，但答案開放，這樣的學習空間激發了每一組的專注力與創造力。

操作活動後，老師請孩子拿出學習單「分數派」，觀察每一塊扇形，猜測它是幾分之幾，接著用實體教具驗證。
此時孩子們已不需提醒，自行動手測量與記錄。他們用自己的語言表達觀察，並在完成學習單的同時，完成一次又一次的驗證。

最後老師提問：「1/2 圓比較大還是 1/3 圓？」
孩子毫不猶豫回答：「1/2！」
接連幾組比較之後，老師總結：「一塊餅愈多人分，每個人就分得愈少。」
老師在白板上寫下成語「僧多粥少」，並用故事讓孩子們理解這句話的意涵——從數學延伸到語文與品格。

課堂亮點整理

• 教具使用多元：從分數卡、透明片到分數派，幫助孩子從具體走向抽象。
• 操作活動設計清晰：挑戰明確但答案開放，鼓勵孩子不斷嘗試。
• 分組合作與個別活動交替進行，培養邏輯與表達能力。
• 結合生活語言與文化脈絡（如：僧多粥少），深化數學理解。

課後反思

這堂課的價值，不只在於分數概念的建立，更在於「做中學」的實踐。
在真實操作中，孩子體會合成、比較、驗證的意義，也學會如何表達自己的觀察與想法。
當學習的主動權回到孩子手中，數學不再只是符號的堆疊，而是一場探索、理解與創造的歷程。