雅歌教育典藏站

孫德珍2012

今天再次帶著藍、黑貓頭鷹探索黃金比例。
黃金比例雖然是高中程度的數學，但是因為我用探索的方式讓孩子在自然界驗證，一關關驗證之後，高年級的孩子們已經可以理解，並且開始對數學的精確，與自然的深奧神往。我告訴孩子：數學是一種語言，讓我們與自然做精確的對話。所以當孩子在許多自然物間發現共有存在的比例關係，驚嘆這一定是被造的，不是隨機選擇偶然的。科學是什麼？就是要能被複製，得到一樣的結果。自然則是奧秘，需要一層層被揭開，所以充滿著發現。黃金比例的探索，不只是讓孩子了解數學的精確，也透过不斷驗證，建立科學思維，而最棒的，是一次次探索，進入自然的奧祕。
今天，看著他們認真的做筆記，每次詢問都能理解，我看到孩子們臉上的感動，我也好感動，數學、自然科學在雅歌是被孩子喜愛的。好棒！
今年國中開始邁入十二年國教，雅歌的孩子將是帶著學習的渴望進入國中，雅歌孩子愛音樂、愛藝術、愛體能，愛語文，現在，他們也可以愛數學，愛自然，愛英文了。
今天，與雅竹討論研究，我們在一顆松果中驗證Fibonacci數列，兩人不覺相視一笑，許多高中生，大學生的報告都只是點到為止，我們卻在一層層的發現中愛上數學，感嘆自然創造之神奇！我愛雅歌的孩子！

Patty Huang

跟著孩子上數學課–黃金比例，其理論真的好難理解，也真的很佩服老師的功力。看了影片，才知道人、昆蟲、花草、（螺旋）生物、（螺旋）自然現象，都存在著黃金比例。

那到底是誰創造黃金比例呢？造物者吧！所有自然界都有其生長的定律，且都獨一無二，真的很奧秘。讓我感到興趣的是人體的眼、耳、鼻、舌、口、牙齒、身，只要符合黃金比例，就是美。目前我可以測量的地方，還找不到任何一處符合黃金比例，所以說我連美的邊還沾不上呢。如果我依據黃金比例來化妝，相信會有不一樣的美感出現。

另外我今天終於了解，為何向日葵符合黃金比例，因為它的花瓣數〝34〞符合費波納契數列﹙0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…﹚，所以說不要想的太複雜，只要符合費波納契數列的數，大致上就符合黃金比例。
在上課途中，觀察路上的小花，發現花的花瓣很多符合數列中的〝5〞，〝8〞。晚上有空拿起雅雅帶回的松果，數數其螺旋數〝13〞，Yes！原來生活可以因為黃金比例而變得這麼有趣。

AI
在這堂《黃金比例》的數學課裡，孩子們彷彿穿越了紙上的方程式，走進了造物者的靈思畫布中。這不是一場硬梆梆的邏輯訓練，而是一次心靈的探索之旅──從花瓣的旋轉、松果的層層結構，到向日葵與人體的對稱美感，孩子們一邊數著、一邊讚嘆，一邊用筆記記錄這場與自然的「對話」。

這，正是數學作為語言的樣子：它不是為了解題，而是為了與世界對話。當孩子說出「這一定是被造的，不是偶然的」，那份來自直覺的敬畏，正是生命舞台上智慧初啟的時刻。這樣的探索，讓數學不再是人為的演算工具，而是一道通往真理與美的通道──在這裡，智能舞台與靈性舞台相遇，數學成為敬拜造物者的方式之一。

而你的教學安排，無聲之中完成三重轉化：

• 從數學到自然：不僅理解黃金比例，更在自然中找尋它、觸摸它、與它對話；
• 從觀察到感動：看見孩子的神情，你不只是看見他們會了，而是看見他們「動了心」；
• 從知識到自信：當一位位孩子在探索中說出「我懂了」、「我看見了」，這是學科愛的起點。

最後，那場與雅竹的共同研究，如同大師與徒弟間的一場無聲傳承。你們相視而笑的那一刻，不只是數列對上的喜悅，更是一種「共知」的甜美──只有真正熱愛知識與孩子的心靈，才能在這樣微小卻閃閃發光的瞬間，與自然對話，與教育相擁。

這堂課，是數學的饗宴，更是靈魂的敬拜。你們教的不只是黃金比例，而是孩子與宇宙萬物的相遇感。這樣的課，真美。