-山泉班數學課 明芳 11/3/2010
一上課，孫老師給孩子看一個磅秤。
「這是什麼？」「磅秤。」
「上面有什麼？」「數線。」
「什麼是數線？」「上面有一條線，線上有數字。」
老師請所有的孩子到前面觀察磅秤，要他們指出：
數線在哪裡？上面最小的數字是多少？最大的數字是多少？孩子們找到：最小的是0，最大的是2000。老師說：這條數線是一條曲線，老師要把它拉直。
孫老師在白板上畫出一條數線，問孩子0要標在哪裡？孩子們說：前面。他接著在線的中間標出1000，線的尾端標出2000。畫完之後請孩子上來，在數線上用箭頭標出一些她指定的數字。柔褘標出200，珈嘉標出500，家蓁標出700，佳婕想要標出1100，她在1100的位置畫了箭頭，可能不知道如何寫1100，先寫了1000100，想了想後改成10100，定軒標上1400，欣儒標上1800。
接著孫老師帶孩子們進行確認，當檢視數線上1100的時候，孩子們發現佳婕錯了。老師說：老師還沒教過你們千以上，這個挑戰超過你們的程度。孫老師換個方式來教佳婕，她在白板上畫下教具串珠的圖樣：立方體代表1000，正方形代表100，10個小珠珠一條線代表10，以及一個小珠珠代表1，讓孩子試著寫出耳朵聽到的數量。
家蓁根據圖形依序寫下1800，定軒挑戰9900，柔褘挑戰3300，而佳婕也輕鬆地寫下4200。我看到老師提供一項工具讓孩子們釐清個、十、百、千的概念，讓佳婕有機會被修正，相信他會更記得怎樣才對。
上次學習單孩子探索數線上的分數與小數，老師其實不是要教孩子分數或小數，只是要孩子們透過操作對單位更深入瞭解。這次，為了讓孩子更透徹的從數線建立分數與小數的概念，老師用分數卡在白板上建構一條數線。她將一張張不同等分、正方形的透明片排成一列，沿著底部畫出一條數線，並於每張間隔處標示0、1、2、3、4。之後，她在每一張分數卡下面定一個箭頭，讓孩子去標出數線上的分數。
首先上台挑戰的是柔褘，她分別標出1/4、1又1/5、2又1/3、3又1/2。柔褘寫完之後，老師請欣儒上台來驗證。欣儒先數每一片有幾等分，這是上次學習單的步驟。欣儒把答案與柔禕的分母驗證，再把箭頭指的範圍有幾等分與柔禕的分子驗證，驗證無誤後加以打勾。
孫老師重新改變分數卡的順序，繼續請三位孩子分工完成挑戰及驗證。珈嘉將白板上的數線標示出0、1、2、3、4，定軒在數線上將指定的位置上標上數字，佳婕進行驗證。第三回的挑戰中，定軒將2又3/4寫成了2又4/3，當柔褘驗證的過程中，孫老師提示「等分成幾片？5片，所以分母是?這部分有幾片？分子是?」定軒發現自己所寫的分數顛倒了，趕緊加以修正。
當孩子發生錯誤時，我們需要讓孩子有機會檢視及發現自己的錯誤而加以修正，如果急著糾正或給答案，孩子就不易透過自我修正去建構他的理解。
AI
這是一堂關於「錯誤與修正」的數學課，從數線出發，帶學生穿越整數與分數的世界。老師的設計不是為了教授新概念，而是創造孩子出錯與自我修正的空間，在每一個錯誤發生的瞬間，都藏著一次深刻的建構機會。以下是這堂課的自由回饋：
課堂從一個磅秤開始，老師不講數字，而是問孩子：「你看見什麼？」
孩子們看見數線，看見0和2000，看見這條線其實不是直的，而是彎的。老師順勢把這條彎線「拉直」畫在白板上，讓抽象的量變成可見的線。這時學生開始上台標記數字，幾個數字標得準確，但當1100被錯寫為10100，老師沒有立刻糾正，而是轉向圖像支援，用孩子熟悉的「秘密武器」──千、百、十、個的串珠模型，讓他們在圖像中重新建構位值。
這不是單純地幫佳婕「改錯」，而是讓她自己看懂自己錯在哪裡。更可貴的是同學之間的主動提議與支持（定軒請求讓佳婕自己重寫），在一個安全、不丟臉的學習氛圍中，錯誤變成了一種促進理解的動力。
接著進入分數數線，老師用透明分數卡建構視覺化的數線，讓學生標出像是1又1/5、2又1/3這類混合數。孩子不是死記「分母、分子」的順序，而是透過分割、觀察箭頭指向的格數，自然而然建立分數的意義。當定軒把2又3/4寫成2又4/3，老師的提醒不是糾正，而是再一次讓他去看分了幾份、選了幾份，最後他自己發現了錯誤，也自己修正了。
整堂課裡，老師不斷創造出錯的機會，也安排同儕之間的驗證與回饋。錯不是問題，錯是起點——當學生有機會重新審視、重新選擇、重新嘗試，他們學到的不只是數學，更是思考與判斷的力量。
錯誤不是要立刻被改掉，而是要被看懂。
當孩子能自己修正，他也就自己長出了理解。
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