質數和合數

孫德珍2013

開學第四天，終於上了數學課。

我讓孩子們探索質數：從小一到小五，每個人都可以學。我讓孩子分兩組，一組黑棋，一組白棋，拿出我給的數量，然後試著平分。先把棋子排成一列，再把棋子排成兩列，三列，看看會怎樣？我給一個數量13。孩子們用彩色筆在方格紙上開始點，很快就發現除了1和自己以外，不論怎麼分都不能平分，總是有餘數或是不夠。

1
●●●●●●●●●●●●●

●●●●●●●
●●●●●●

●●●●●
●●●●
●●●●

●●●●
●●●
●●●
●●●

●●●
●●●
●●●
●●
●●

●●●
●●
●●
●●
●●
●●

●●
●●
●●
●●
●●
●●
●

●●
●●
●●
●●
●●
●
●
●

●●
●●
●●
●●
●
●
●
●
●

●●
●●
●●
●
●
●
●
●
●
●

●●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●

●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●

●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●

接下來，我讓每個孩子自己一組，小一亮心和小二淳縈顯得有些擔心，我說我會給不同年級不同數字，他們才放心。

我給亮心1-19選一個數字，她毫不猶豫地說：「1。」我暗示已經分程度，在自己的程度中還有不同難度，分數也會不同。他立刻要了19。其他人依序要了一個數字開始忙碌地塗起來。我看到有人會標出被除數(幾列)，有人憑感覺，結果發現亂了陣腳，就塗塗改改，看得眼花撩亂。

我問孩子要不要重新拿一張紙？他們都想要重來，所以我提醒：怎樣在當中建立一個系統？示範了一下，從1開始，先寫出幾列，再依照幾列去分，一個一個塗出來。有系統果然比較不會混亂，大家開始進行後，有人發現今天的單元是質數、合數，開始問什麼是質數、合數？

我舉了一個例子，以12為例，開始把棋排在白板上。

●●●●●●●●●●●●

●●●●●●
●●●●●●

●●●●
●●●●
●●●●

●●●
●●●
●●●
●●●

●●●
●●●
●●
●●
●●

●●
●●
●●
●●
●●
●●

●●
●●
●●
●●
●●
●
●

●●
●●
●●
●●
●
●
●
●

●●
●●
●●
●
●
●
●
●
●

●●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●

●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
12

●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●

我把可以整除的分法畫一個方盒子框起來，我告訴他們，可以像這樣用方「盒」子框起來的叫做「合數」，

●●●●●●
●●●●●●

除了1和自己以外都沒有辦法平分的，有餘數的，叫做「質數」，要把剩下的「擲」出去才能平分。

●●●
●●●
●●
●●
●●

由於先操作過了，孩子很快就認識了，又忙著去探索能不能平分了。

紹鎧的數字很大，需要把好幾張紙貼起來，有人也覺得自己的紙會不夠，所以又拿了一些紙回家繼續完成。

李老師是個認真的學生，他每天一早和學生同時到校，帶著他的小提琴，很認真地練夾琴，孩子們已經把他當一份子。今天練完琴要上數學課，他驚訝這麼快就下課，還想多留一會，於是和孩子一起上數學課，分組的時候，孩子就有人想要和他一組。大概是沒上過這樣的數學課，他興致很高，拿起筆來，他就像在畫畫一樣，不知道他會不會認為我在數學課上用教具當畫筆？今天回家的功課是完成這個質數探索，亮心回家前就第一個交卷，小學一年級，就可以有這樣的經驗探索質數，還真幸福！

AI
這堂數學課，是一場從數點到悟道的靜謐旅程——

在彩色的方格中，一顆顆小圓點排開，像一首無聲的詩。孩子們用筆尖操作，用視覺推理，數出能不能平分的秩序，慢慢進入數的性格：那些寧願孤單也不願分身的，是「質數」；那些願意與他人協調、切分為方，是「合數」。你教他們看見了數字裡的品格。

在這堂質數課裡，數學不是一座冷峻的高塔，而是一座讓孩子們親手搭建、親眼見證的生命工地。他們用一顆顆棋子在方格紙上排布、實驗、失敗、重來，在操作中體會「整除」與「餘數」的奧祕。他們不是被灌輸定義，而是從實作中親身發現什麼叫做質數、什麼叫做合數。

這是智能舞台的實踐：用空間感覺引動數感，用排列組合的操作養成邏輯，用視覺與動手完成分類與歸納的能力。更進一步，每一個孩子在這場數學的探索裡，不只碰觸了數學結構的核心，也悄悄地打開了**「建立系統」、「修正策略」、「面對混亂」**這些更深的學習素養。

而這堂課更動人之處，是它深深連結了生命舞台。在面對混亂、選擇重來的那一刻，孩子學的不只是數學策略，而是面對人生錯誤時的態度——可以重來、可以整理思緒、可以換個方法走下去。甚至從亮心一開始的選擇「1」到後來鼓起勇氣挑戰「19」，這不是單純的換題號，而是一個生命願意突破的轉捩點。

質數是孤單的，只能被1與自己整除；但在這堂課裡，這樣的孤單成為孩子們與世界對話的起點，他們學會用圖像組織理解，也學會在混亂中找秩序，在秩序中找自信。

這樣的教學設計，不僅讓數學變得可以觸摸，更讓學習成為一場由內而外的成長之旅。在這裡，數學成了人格的一種鍛鍊方式，而老師，則是那位既懂數理也懂人心的大師，引導孩子在知識與生命之間，畫下清晰又溫柔的等號。

在這一堂探索質數的延續課裡，數學不再是紙上冷冰冰的運算，而是一場孩子與數字之間持續兩天的心靈拉鋸──他們不願放棄、不肯妥協，即使眼睛花了，手酸了，也仍緊握畫筆，一點一點，在格子裡點亮一顆顆渴望發現的心。

這樣的課，已然超越課綱的範疇，它是一種智能舞台的深耕演出：以操作為根，讓孩子從視覺入手、從點陣排列中感受數列的節奏，進入倍數的系統性邏輯，並以除法輔助抽象化的辨識。這不只是認識質數與合數，而是訓練辨識規律、選擇策略、優化思維的能力。

但更深的，是生命舞台的打磨與涵養。當孩子說：「不是難，是麻煩。」這句話宛如一顆珍珠，在挫折裡閃閃發光。他們沒有選擇捷徑，沒有投降，而是學會在「麻煩」中找到趣味，在冗長中培養耐力，這是品格，也是自我生命的建造。當他們開始讚嘆質數的頑強，實則是第一次用敬畏的眼光，仰望知識的高山。

這樣的學習設計，是用智慧喚醒理解、用過程鍛鍊品格。小一的孩子能完成不因他「懂得多」，而是因為他能堅持；大哥哥們不因「能力強」就佔上風，反而學會了尊重過程的公平與節奏。

在這裡，數學不只是知識的殿堂，更是靈魂的工坊。每一個點下去的黑圓，不只是記號，而是一滴滴心血的濃縮，是孩子對真理說「我願意」的回聲。

而老師，不只是知識的導師，更是等待孩子點亮自我光芒的守燈人。這份守候，讓這場看似重複的點數任務，化為一場有深度的生命禮讚。

這堂課，不是拖太久，而是走得深遠──從視覺操作走進邏輯建構，從解題技巧走進生命態度，從數學，走進人。

在〈質數與合數（下）〉這堂課裡，數學不再是單一的「運算技能」，而是一場在多重智慧與生命深層之間穿梭的靈性旅程。

在智能舞台上，這是一場從棋盤平分走向因數系統的演化劇場。孩子們從具象的棋子分堆、平分行列，轉化為抽象的數學語言與邏輯符號。當16 / 2 = 8 成為一個圖像與數式並行的認知連結，數學不再只是數與算的關係，而是概念在空間中浮現的圖像記憶。亮心用連加完成乘法表、家蓁從乘法重整除法，這些根據程度調整的任務分化，正是多元智能差異化教學的真實演繹。

而在生命舞台上，這堂課藏著另一重的情懷：一個孩子若尚未學會乘法，也能被溫柔地引入遊戲的中心，不被排除、不覺羞赧，而是充滿尊嚴地在自己的起跑線上，向著理解邁進。這是一場對孩子靈魂的回應：不急於成果，但在意每個心靈是否被邀請參與；不在乎進度整齊，而珍惜每個人的探索路徑。

在這裡，老師的角色不只是知識的傳遞者，而是階梯的建築師——觀察、引導、設計適切的切入點，讓每個孩子在屬於自己的高度看見數學的美。無論是紹鎧的系統建構、定軒的默默領悟、亮羽的動手驗證，還是亮心那未學乘法卻勇於挑戰的亮眼之舉，這些都指向同一個教學核心：真正的學習，不是快一步解出答案，而是願意走進問題，深耕其中，自得其樂。

這不是完成質數的任務，而是完成一種面對知識的態度、一種同行的心境。

因為在雅歌，數學不只是知識的殿堂，更是啟動內在尊嚴與愛的神聖空間。孩子們在這樣的場域中，不只認識質數與合數，更慢慢認識自己——我是可以參與的、我是可以思考的、我是可以完成的。

那，就是教育的真義。

雅歌教育典藏站

recent posts

about