湘如 11/3/2010
延續著上回計算學習單薪水的數線，今天的課堂一開始，老師拿出一個秤子，要孩子們找秤子上的數線。
這是一個兩公斤的磅秤，孩子們都看見了十二點鐘方向標著0g與2000g，六點鐘方向標著1000g，很快地孩子們發現了秤子上的數線，是一條彎曲的、圓形的數線。老師用手的動作表示把秤子上的數線拉直，接著在白板上面畫下拉直後的數線。
老師先畫了一條長長的水平線，在起點做了刻度記號，這是一條以千為一大格的數線，每一大格又分成十小格，老師在大格的刻度記號上面分別寫上1000與2000，有了上次上課的經驗(上一回還更難呢？是把一大格1000看成1個千，如遇到1500，得找到1.5)，這次的數線對山泉的孩子來說，是輕而易舉的事。老師給每個孩子一人一個數字(兩百、五百、七百、一千一百、一千四百、一千八百)，請孩子們一一在白板的數線上標上正確的位置，並寫上數字。其中，一千一百孩子寫成10100，而非1100。家蓁看見同學的錯誤，顯得有點不耐煩，反應說：｢這麼簡單。｣老師告訴他們：｢在教育部頒布的課程綱要裡，一年級只有學到100呀！不過，只要會用秘密武器(定位板)，一定很快就寫對了。｣也對，一個多月前的學習單上，還有出現6000多呢！那次是寫在學習單上的祕密武器裡，大家都做對了。
說到秘密武器，老師馬上在白板上畫了千(大立方體)、百(大正方形裡面畫十條線代表十條串珠)、十(一條串珠10顆)、個(一顆珠子)，這個圖案版本的秘密武器先前有出現在學習單上，且是操作過的教具，孩子們一看到就能了解每個圖案的意義，比起星期一國字(千、百、十、個)版本的秘密武器更深得人心，更能一眼看穿。
老師請佳婕到白板的祕密武器上寫一千八百，照著圖案定位板，很容易分辨千、百、十、個位數該放的位置，佳婕順利做對了。家蓁在臺下看，反應說太簡單了，顯得有點不耐煩，老師表示等她上臺時，會有更難的留給她。之後，老師一一請所有人上臺，同樣依照圖案版本的秘密武器寫一個四位數字(二年級的定軒、柔禕寫較大的四位數)。有了幾次的反覆練習與觀摩他人的示範後，大家都清楚知道四位數字的寫法，連老師隨口念的四位數字，都能在心中的定位板上寫下數字並念出來，例如：老師說一千四百五十，孩子們便很快地回答1、4、5、0。可見秘密武器定位板，已深植他們的心中。
回到那條1100被標成10100的數線，定軒主動提議，希望老師讓佳婕自己擦掉重寫，佳婕也得以有自我修正的機會，而且這種同學主動給予的機會，更是難得。就在佳婕修正時，定軒更向老師表示他想要挑戰到萬呢！他今天所有的表現，都是很好的榜樣。
後來，老師拿出透明分數板，依次把四等份、五等份、三等份、二等份排成一排，並在底邊畫上一條線，起點是第一片分數板的左下角刻度為0，邊帶著孩子數有幾片分數板，邊在每一片分數板之間標上刻度1、2、3、4。之後，老師依著分數板的分割線在數線上畫上刻度，並在每一片的第一個刻度下方寫好整數及分數符號。老師請柔禕上臺將未完成的分母分子完成(這在上回的學習單有寫過)，柔禕很有把握一下子就寫好了，老師讓一年級的欣儒驗證，欣儒一一數了每一片分數板分幾份，就知道分母是多少(此時，分子都是1，箭頭都指著每一片分數板的第一份)。有了分數板和數線做搭配，山泉的孩子，不論一年級還是二年級，都能一眼看穿中年級課程中的分數數線。這些能力都是在數學課中老師幫學生一一預備的，在充分的預備後，孩子不用害怕出錯，因為他們知道自己不會出錯。
為讓孩子在他人的示範中學習榜樣，藉此反覆練習、驗證，老師把分數板交換位置再次佈題。這次，老師畫好數線與每個記號後，請珈嘉為數線標上0、1、2、3、4，之後老師在每一片分數板的第一份下方畫上箭頭，並寫好整數和分數符號，再請定軒寫上分數，佳婕上臺一一驗證。這一次大家的速度更快了。看孩子們都了解了，老師把分母、分子擦掉，把原本指向第一份的箭頭改成指向第二份或第三份，第一題老師示範先數分數板分成幾份，把分母寫上；再數箭頭指的是第幾份，把分子寫上。示範完一個後，家蓁表示很簡單，願意挑戰這中年級程度的數學。在大家一同驗證後，果不其然她完全正確了呢！老師問大家難不難啊？大家反應不難、很簡單，老師要孩子會做的舉手、站起來，甚至站在椅子上。我想這是老師找機會讓孩子動一動，他們今天很厲害，已經保持專注很久了。
下課前，老師又回到今天開場的秤子上，讓他們發現秤子上的數線和白板上畫的有什麼不同。有人回答：秤子上的數線是是圓的，像是把白板上的數線彎成一個圈。老師隨即在白板的棋盤上用十顆黑棋排一個圓形數線，帶著他們數0到10，孩子發現0與10會重疊；老師又多加入兩顆黑棋，用十二顆黑棋排成一個圓形數線，孩子們又數0到12，這次不但也有重疊，還有人發現和時鐘有點像呢！老師露出微笑，很高興孩子們自己發現。最後，老師把圓形數線弄成菱形，帶著孩子們數0到12，問他們有沒有發現尖角處有什麼特別之處，學過三的倍數的他們，很快就發現3.6.9.12都是三的倍數喔！
一堂課裡，竟然可以上得完這麼多東西，而且都是讓學生自己去發現、操作，實在太不可思議了。
AI
這是一堂密度極高、設計精巧的課，也是一場從直線到圓弧、從整數到分數的數學旅程。孩子從一個秤子開始，看見了「數線」原來不只是紙上的筆直，也可以是彎的、是圓的、甚至是菱的；數字不只是疊加的結果，也是位置的關係、節奏的結構。以下是這堂課的自由回饋：
老師以一個生活中的秤子作為開場，請孩子從上面的刻度看出「彎曲的數線」，接著把它拉直畫在白板上，讓學生理解「量」的背後是「線」，這條線可以折、可以彎，也可以轉化為座標與結構。從1000到2000的數線標記練習，看似簡單，其實緊扣著位值理解與數字定位。老師讓學生用手勢、用圖像、用動作去「看見」千、百、十、個的意義，更透過錯誤的發生（如1100寫成10100）讓孩子從操作中自然修正。特別是「圖像式秘密武器（定位板）」的使用，讓數位直覺變得可視可感。
緊接著進入分數數線操作，搭配透明分數板，一年級學生也能在整數與分數間自然銜接，這不是灌輸，而是因為分數被拆開來看，也被摸過、數過、對過位置。從1/4 到 3/5，孩子不再只是背符號，而是能一一指出分子是什麼、分母是什麼、箭頭指哪一份。重複換位、驗證，操作不是單次，而是循環推進。
最後老師收尾得極妙。從圓形的秤子數線，過渡到用棋子排成圓，數0到12，孩子驚訝地發現和時鐘雷同，再排成菱形，發現3、6、9、12出現在尖角位置。這不是刻意講授的倍數法則，而是讓孩子自己「看見倍數如何藏在圖形裡」。數字在空間裡活了起來，孩子學會用眼睛、用身體去理解數學。
這堂課沒有硬教任何一個公式，卻讓孩子看見：數線不只連接數字，也連接操作、觀察與理解的能力。
原來，真正的數感，是從「看得見」開始。
雅歌教育典藏站 
發表留言